a Gradien garis lurus
adalah gradien garis lurus atau koefisien garis adalah ukuran kemiringan suatu garis terhadap sumbu x positif.
Gradien garis lurus umumnya dinyatakan dengan : m
Perhatikan gambar
—m₁ > m₂ ; kemiringan garis 2 terhadap sumbu x > kemiringan garis 1 ,artinya garis 2 lebih dekat ke sumbu y dari pada garis 1
Menentukan Gradien garis lurus
Persamaan umumnya :
Contoh : tentukan gradien garis lurus dari persamaan berikut :
a. 4x + 2y = 0
b. y = 3x + 2
c. -10x + 5y + 20 = 0
Jawab :
—a. 4x + 2y = 0
4x – 4x + 2y = - 4x + 0 dikali -4x masing-masing ruas.
0 + 2y = -4x + 0
2y = -4x
y = -2x
y = mx + c
m = -2 dan c = 0 artinya garis melalui titik pusat O (0 , 0)
Cara lain :
4x + 2y = 0 pindah ke ruas kanan menjadi :
2y = -4x + 0
2y = -4x
y = -2x
y = 3x + 2
sudah berbentuk y =...
y = mx + c
m = 3 dan c = 2
c. -10x + 5y + 20 = 0 pindah ke ruas kanan
5y = 10x – 20
y = 2x – 4
m = 2 dan c = 4
Menentukan Gradien dari titik koordinat
Gradien garis lurus yg melalui dua titik koordinat , misalnya titik A (x₁ , y₁) dan titik B
(x₂ , y₂) dapat dirumuskan sbb :
y2 - y1
M AB = --------------
x2 - x1
Contoh :
—Tentukan gradien garis lurus yg melalui:
a. Titik P(3, 6) dan Q(5, -8)
b. Titik A(2, 4) dan titik pusat O(0, 0)
Jawab :
P(x₁ , y₂) = P(3 ,6) dan Q(x₂ , y₂) = (5, -8)
a. y2 - y1 (-8) - (-6)
M PQ = ------------ = -----------------
x2 - x1 5 - 3
= (-14) / 2 = -7
b. A(x₁ , y₁) = A(2, 4) dan O(x₂, y₂) =(0,0)
y2 - y1 0 - 4
M AO = ------------- = -----------
x2 - x1 0 - 2
= (-4) / (-2) = 2
LATIHAN :
1. Gradien garis yg melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah.........?
Jawab :
(x₁ , y₁) = (2, 1)
(x₂ , y₂) = (4 , 7)
Gradien garis yg melalui titik-titik tersebut adalah :
y2 - y1 7 - 1 6
m = ----------- = ---------- = ------ = 3
x2 - x1 4 - 2 2
Gradien garis 3x + 5y – 6 = 0 adalah..........?
Jawab :
3x + 5y – 6 = 0
5y = -3x + 6
y = - 3/5x + 6/5
y = - 3/5
Menentukan Persamaan Garis Lurus
A Persamaan garis lurus melalui titik (x₁, y₁) dan titik (x₂, y₂)
Rumus :
y2 - y1
y - y1 = ----------- ( x - x1 )
x2 - x1
dimana ;
y2 - y1
Gradien = m = ---------------
x2 - x1
—.Tentukan persamaan garis yg melalui titik
—. P(3,6) dan titik Q(5,-8)
—.Jawab : P(x₁, y₁) = P(3, 6)
—. Q(x₂, y₂) = Q(5, -8)
y2 - y1
m = y - y1 = ----------- ( x - x1 )
x2 - x1
(-8) - (6)
y - 6 = -------------- ( x - 3 )
5 - 3
( - 14 )
y - 6 = -------------- ( x - 3 )
2
y - 6 = - 7 ( x - 3 )
y - 6 = - 7x + 21
y = -7x + 21 + 6
y = -7x + 27
Persmaan garis yg melalui titik (x₁, y₁) dan gradien garis lurus :
Rumus : y - y1 = m(x - x1)
dimana ; m = gradien
Contoh : Tentukan persamaan garis yg melalui titik
A(1 , 2) & gradien garis m= -2—Jawab : A(x₁, y₁) = m(1 , 2)
— m = -2
—Persamaan garis yg melalui titik A :
—y – y₁ = m(x – x₁)
—y – 2 = -2(x – 1)
—y – 2 = -2x + 2
— y = -2x + 2 + 2
— y = -2x + 4
Membuat grafik garis lurus
—Persamaan garis lurus secara umum dinyatakan dalam bentuk :
ax + by + c = 0
Cara membuat grafik garis lurus yg telah diketahui :
1 Tentukan titik potong garis pada masing-masing sumbu :
- memotong sumbu x syarat y = 0
- memotong sumbu y syarat x = 0
2 Tarik garis dan hubungkan titik potong masing masing sumbu.
Contoh : Buatlah grafik garis x + 2y = 4
Jawab :
Jawab :
x + 2y = 4
—.Titik potong pd masing-masing sumbu:
—. - memotong sumbu x : syarat y = 0
—. x + 2(0) = 4 y
—. x = 4
—.titik potong sumbu x:(4, 0)
—.- memotong sumbu y : syarat x = 0 2
—. 0 + 2y = 4
—. Y = 2
—.titik potong sumbu y : (0 , 2)
Hubungan Antar Garis
—Dua buah garis lurus dengan persamaan y₁ = m₁x + c₁ dan y₂ = m₂ + c₂ ,
hubungannya sebagai berikut :
—A Bila sejajar syaratnya : m₁ = m₂
—B Tegak lurus syaratnya : m₁ x m₂ = -1
Contoh : Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 2y = 6 adalah.......?
—Jawab : Garis-1 melalui titik (-2, 3)
— Garis-2 melalui titik 2x + 3y = 6
—Hubungan kedua garis tegak lurus, berlaku :
—m₁ x m₂ = -1 .........................(i)
—Gradien garis 2x + 3y = 6 :
—2x + 3y = 6
— 3y = -2x + 6
— y = - 2/3x + 2
— m₂ = - 2/3 ........................(ii)
—Substitusikan pers. (ii) ke pers. (i) diperoleh :
—m₁ x m₂ = -1
—m₁ x (- 2/3) = -1 m₁ = 3/2 .................(iii)
Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dengan gradien m₁ = 3/2 adalah :
— y – y₁ = m(x – x₁)
— y – y₁ = 3/2 (x – (-2))
—2(y – 3) = 3(x – (-2))
— 2y – 6 = 3(x + 2)
— 2y – 6 = 3x + 6
— 2y = 3x + 6 + 6
— 2y = 3x + 12
2y – 3x – 12 = 0
LATIHAN :
1.Garis 1 sejajar dengan garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2 , 3)
Persamaan garis adalah ........?
Jawab :
Garis 1 : melalui titik (2 , 3)
Garis 2 : 2x + 5y – 1 = 0
Hubungan kedua garis sejajar berlaku :
m₁ = m₂ ........................(i)
Gradien garis-2 (m₂) :
2x + 5y – 1 = 0
5y = - 2x + 1
y = - 2/5x + 1/5
m₂ = - 2/5 ..................................(ii)
—Substitusi pers. (ii) ke pers. (i), diperoleh :
—m₁ = m₂
—m₂ = - 2/5 ............................(iii)
—Persamaan garis yg melalui titik (2, 3) dengan gradien m₁ = - 2/5 :
—y – y₁ = m(x – x₁)
—y – 3 = - 2/5 (x – 2)
—5(y – 3) = -2(x – 2)
—5y – 15 = -2x + 4
— 5y = -2x +4 + 15
— 5y = -2x + 19
— 5y + 2x – 19 = 0
2Persamaan garis lurus yg melalui titik (2, 5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0 adalah...........?
3Diketahui : A(3, 4) , B(2, -7), dan C(a ,5). Jika garis yg melalui titik A dan B tegak lurus garis yg melalui titik B dan C , nilai a adalah..............?
4Gradien persamaan garis x/6 + y/3 = 1 adalah........
5Diketahui garis ax + 3y – 5 = 0 dan 2x – by – 9 = 0. Jika kedua garis itu berpotongan di titik (2, -1) , nilai a+b = ...................?
5 Oktober 2015 pukul 19.25
Ini sangat membantu saya
#thanks
6 Desember 2015 pukul 06.02
terimakkasih
4 Mei 2016 pukul 04.39
makasih sarannya.
30 Agustus 2016 pukul 06.41
Thanks
18 Oktober 2016 pukul 01.16
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,5) Dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik p(-2,5),p(4,5)...??
Jawab:....??
Please jawab dlu..yang bisa
24 November 2016 pukul 22.36
makasih
24 November 2016 pukul 22.39
makasih#
2 Desember 2016 pukul 01.40
Tolong sih
y=3×-1 dan y=×+5
y=×+1 dan y=-5×+3
15 Februari 2017 pukul 07.39
sangat membantu, terima kasih ��
11 November 2018 pukul 03.57
Sångåt membåntu sekåli