KELIPATAN & FAKTOR


RINGKASAN TEORI


Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Perhatikan :
     Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ......
     Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ........
     Persekutuannya adalah : 15, 30, .....
     Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 5 adalah : 15.
     Tentukan KPK dari : 
     a. 3 dan 7                             b. 5 dan 8
     jawab : a. Kelipatan 3 adalah : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ......
                      Kelipatan 7 adalah : 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ........
                       KPK dari 3 dan 7 adalah  21.
                  b. Kelipatan 5 adalah : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, .....
                      Kelipatan 8 adalah : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, .....
                      KPK dari 5 dan 8 adalah : 40.
   Latihan : 
   1. a. Tentukan kelipatan 3 dan kelipatan 4 yang kurang dari 36.
       b. Tentukan KPK dari 3 dan 4.
   2. Tentukan KPK dari : 
       a. 2, 3, dan 7
       b. 5, 10, dan 15
       c. 6, 12, dan 36


Faktor Persekutuan Terbesar ( FPB )
Setiap bilangan bulat positif dapat dinyatakan sebagai hasil dari dua bilangan atau 
lebih. Bilangan-bilangan itu disebut Faktor.
Faktor dari 8 : 1 x 8, 2 x 8, maka faktor dari 8 adalah : 1, 2, 4 dan 8
Faktor dari 20 : 1 x 20, 2 x 10, 4 x 5 maka faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
Faktor Persekutuan : 1, 2,  dan 4 
Maka Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 8 dan 20 adalah 4
Contoh : carilah FPB dari 36 dan 48
jawab : Faktor dari 36 adalah 1x36, 2x18, 3x12, 6x6.  : 1, 2, 3, 6, 12, 18, 36.
             Faktor dari 48 adalah 1x48, 2x24, 3x16, 4x12, 6x8,  : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
             FPB : 12 .
Latihan 
1. Carilah FPB dari : a. 86 dan 150            b. 75, 90 dan 150


Menentukan KPK dan FPB dapat dicari dengan pohon faktor.
Menentukan faktor persekutuan terbesar 
caranya : * cari faktorisasi dari bilangan yang akan dicari (dengan pohon faktor)
                 * cari faktor prima yang sama kemudian diambil yang kecil (pangkat yang kecil)
                 * kalikan . 
Menentukan faktor persekutuan terkecil.
 caranya : * cari faktorisasinya ( dengan pohon faktor)
                  * cari faktor prima yang sama , ambil faktorisasi yang besar
                  * yang tidak sama ikut dikalikan
                  * KPKnya : faktorisasi yang besar dikalikan dengan faktor yang tidak sama.
Contoh cari KPK dan FPB dari 54 dan 180
jawab : 

Faktorisasi54(dicaridengapohofaktor=2x3³
Faktporisasi 15(dicaridenganpohonfaktor)        = 2² x 3² x 5

                                  KPK dari 54 dan 150     = 2² x 3² x 5 =  180

Faktorisasi 54 (dicari dengan  pohon  faktor)    = 2  x  3³

Faktporisasi 150 (dicari dengan pohon faktor)  = 2² x 3² x 5

                                       FPB dari 54 dan 150 = 2 x 3²          = 4 x 9  = 36