Tanya jawab Matematika Ujian SMP (UN)
- Pada tumpukan batu bata , banyaknya batu bata palaing atas ada 8 buah, tepat dibawahnya ada 10 buah , dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata ( dari atas sampai bawah ), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah ?
Jawab :
• Diketahui : barisan bilangan : 8, 10, 12, 14......
Suku pertama = a = 8
Beda (b) = 2
Un = a + {(n – 1) x b}
U15 = 8 + {(15-1) x 2}
= 8 + {(14) x 2}
= 8 + 28
= 36
- Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14....
Suku ke 50 dari barisan tersebut adalah......
A. 146 C. 149
B. 147 D. 132
Jawab :
Diketahui : 2 , 5, 8, 11, 14, .......
+3 +3 +3 +3
. Suku pertama = a = 2
Beda (b) = 3
Rumus suku ke-n baris aritmatika : Un = a + (n–1) xb
. U50 = 2 + {(50 – 1) x 3}
= 2 + {(49) x 3}
= 2 + 147 = 149
- Proyek pekerjaan jalan harus selesai selama 30 hari dengan pekerja sebanyak 15 orang . Setelah 6 hari pelaksanaan proyek tersebut dihentikan selama 4 hari karena sesuatu hal, Jika kemampuan pekerjaa setiap orang sama dan agar proyek dapat selesai tepat waktu , pekerja tambahan yg diperlukan adalah......?
waktu jumlah pekerja
24 hari 15 orang
20 hari n orang ?
24 : 20 = n : 15
n = (24 : 20 ) x 15 = 18 orang.
- Sebuah proyek dikerjakan oleh 8 orang selesai dalam waktu 15 hari . Supaya proyek selesai dalam waktu 12 hari , banyaknya pekerja yg harus ditambah adalah......?
waktu jumlah pekerja
15 hari 8 orang
12 hari n orang
15 : 12 = n : 8
n = (15 : 12 ) x 8 = 10 orang
Karena sudah tersedia 8 orang pada soal maka bila menjadi 10 orang tinggal nambah 2 orang.
5 Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menenpuh jarak 56 km . Jika jarak yang ditempuh 64 km, maka bensin yg diperlukan adalah.....?
(84 : 56) x 8 = 12
6 Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari . Bila hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam , maka persediaaan makanan tersebut akan habis dalam waktu.....?
banyaknya ayam persediaan makan
60 ekor 12 hari
(60 + 20) = 80 n
(60 : 80 ) x 12 = n
n = 9 hari.
- Garis 1 sejajar dengan garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2 , 3) Persamaan garis adalah ........?
Jawab :
Garis 1 : melalui titik (2 , 3)
Garis 2 : 2x + 5y – 1 = 0
Hubungan kedua garis sejajar berlaku :
m₁ = m₂ ........................(i)
Gradien garis-2 (m₂) :
2x + 5y – 1 = 0
5y = - 2x + 1
y = - 2/5x + 1/5
m₂ = - 2/5 ..................................(ii)
Substitusi pers. (ii) ke pers. (i), diperoleh :
m₁ = m₂
m₂ = - 2/5 ............................(iii)
Persamaan garis yg melalui titik (2, 3) dengan gradien m₁ = - 2/5 :
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 3 = - 2/5 (x – 2)
5(y – 3) = -2(x – 2)
5y – 15 = -2x + 4
5y = -2x +4 + 15
5y = -2x + 19
5y + 2x – 19 = 0
- Faktorkan
Bentuk umum : ax² + bx + c
Bila a = 1
faktorkan c agar bila dijumlahkan memenuhi b
contoh : x² + 6x + 8 =.....
b = 6
c = 8
faktor dr 8 = (1&8) dijumlahkan 1+8 = 9 salah
= (-1&-8) -1 + (-8) = -9 salah
= (-2 & -4) -2 + (-4) = -6 salah
= (2 & 4) 2 + 4 = 6 benar
Jadi (x + .....) (x +......) masukkan faktor dr 8 yg memenuhi b
(x + 2) (x + 4) kemudian koreksilah :
(x + 2) (x + 4) = (x.x) + (x.4) + (2.x) + (2.4)
= x² + 4x + 2x + 8 = x² + 6x + 8 ternyata benar.
Contoh 2 : x² - 5x + 6
b = -5 ; c = 6
Faktor dari 6 bila dijumlahkan = -5 :
(1 & 6) 1 + 6 = 7 salah
(-1 & -6) -1 + (-6) = -7 salah
(2 & 3) 2 + 3 = 5 salah
(-2 & -3) -2 + (-3) = -5 betul dicoba
masukan dalam bentuk (x +.....) (x + .....)
(x + (-2)) (x + (-3)) menjadi (x – 2) (x – 3)
(x – 2) (x – 3) = (x.x) + (x.(-3)) + (-2.x) + (-2.(-3))
= x² + (-3x) + (-2x) + 6
= x² + (-5x) + 6
menjadi = x² - 5x + 6 ternyata benar
berarti x² - 5x + 6 = (x – 2 ) (x – 3 )
• Latihan :
1 x² - 7x + 12
2 x² + 7x – 18
3 x² + 12x + 35
4 x² - 10x + 16
Jawab :
No:1. x² -7x + 12
b = -7 ; c = 12
faktor dari 12 bila dijumlahkan = -7
yg memenui syarat : (-3 & -4) , kemudian masukan dalam (x + .....) (x + .......)
(x + (-3)) (x + (-4)) menjadi (x – 3)(x – 4)
Kemudian dicek :
(x - 3)(x – 4) = (x.x) + (x.(-4)) + (-3.x) + (-3.(-4))
= x² + (-4x) + (-3x) + 12
= x² + (-7x) + 12 = x² - 7x + 12 terbukti
Dengan cara yang sama maka penyelesaian :
2. X² + 7x – 8 = (x – 2) (x + 9)
3. X² + 12x + 35 = (x + 5) (x + 7)
4. X² - 10x + 16 = (x – 2) (x – 8)
• Bila a tidak sama dengan 1
Caranya dengan mefaktorkan a dan c dengan syarat bila perkalian suku dalam dan suku luar jika dijumlahkan = b , kemudian masukkan dalam bentuk (..... x +.....) (.......x + ......), selanjutnya dicek hasilnya.
contoh : 3x² - 7x – 6
a = 3 ; b = -7 ; c = -6
Faktor dari 3 = (1 & 3) ; (-1 & -3)
Faktor dari -6 = (1 & -6);(-1 & 6);(2 & -3);(-2 &3)
suku luar
suku dalam jumlahkan suku luar dan dalam
(1x + 1) (3x + (-6)) = -6x + 3x = -3x salah
(1x + (-6)) (3x + 1) = 1x + (-18x) = -17x salah
(1x + (-1)) (3x + 6) = 6x + ( – 3x) = 3x salah
(1x + 6 ) ( 3x + (-1)) = -1x + 18x = 7x salah
(1x + 2 ) ( 3x + (-3)) = -3x + 6x = 3x salah
(1x + (-3)) (3x + 2) = 2x + (-9x) = -7x betul
Coba dicek :
(x – 3) (3x + 2) = (x.3x) + (x.2) + (-3.3x) + (-3.2)
3x² + 2x + (-9x) + (-6)
3x² + (-7x) + (-6) = 3x² - 7x - 6 terbukti
• Latihan :
1 2x² - 15x + 7
2 5x² - 2x – 7
3 2x² - x – 3
4 8x² - 14 x + 3
5 3x² + 13 x - 10
Dengan cara yang sama maka penyelesaiannya :
1. 2x² - 15x + 7 = (2x – 1) (x – 7)
2. 5x² - 2x – 7 = ( 5x - 7) ( x + 1 )
3. 2x² - x – 3 = (2x – 3 ) ( x + 1 )
4. 8x² - 14x + 3 = (4x – 1)(2x – 3)
5. 3x² + 13x – 10 = (3x – 2)(x + 5)
Selamat berlatih !
Comments
0 Response to 'Latihan UN SMP'
Posting Komentar