a. Definisi
Perbandingan adalah pernyataan matematika secara sederhana yang membandingkan dua besaran atau lebih, dan besaran-besaran tersebut harus memiliki satuan yang sama.
Secara umum dapat dinyatakan dengan :
a : b = a / b
• Contoh :
• 25cm : 1m = 25cm : 100cm
•
b. Perbandingan Umum
1. Menentukan Nilai Besaran dari Perbandingan Dua besaran , Jika P atau Q diketahui
P : Q = m : n
P = m/n x Q
Q = n/m x P
• Contoh : Perbandingan umur Andi dan Budi adalah 1 : 4. Jika umur Budi 28 tahun berapa umur Andi?
• Jawab :
• Andi : Budi = 1 : 4
Andi = ¼ x 28 = 7 tahun
• 2. Menentukan Nilai Besaran dari Perbandingan Dua Besaran , Jika (P + Q) diketahui :
• P : Q = m : n
• P = (m : (m + n)) x (P + Q)
• P = (n : (m + n)) x (P + Q)
• Contoh : Jumlah uang Amir dan uang Budi Rp60.000. Jika perbandingan uang Amir dan uang Budi adalah 2 : 3, uang yg dimiliki masing-masing anak adalah.....?
• Uang Amir = P , uang Budi = Q
• P + Q = Rp 60.000
• P : Q = 2 : 3, jml perbandingan P + Q = 2 + 3 = 5
• P = (2 : (2+3)) x 60.000 Q = (3 : (2 + 3)) x 60.000
• = 2/5 x 60.000 = 3/5 x 60.000
• = 24.000 = 36.000
• 3. Menentukan Nilai Besaran dari perbandingan Dua Besaran Jika (P – Q) diketahui
• Contoh : Diketahui: P ; Q = 2 : 5 , Jika P – Q = 6000, nilai P dan Q adalah.......?
• P : Q = 2 : 5
• P – Q = 6000
• P = (2 : (2 – 5 )) x 6000 pengurangan tanda mutlak (positif)
• = 2/3 x 6000 = 4000
• Q = 5/3 x 6000 = 10.000
Arti Rasio
• Ali mempunyai 9 buah buku, sedang Lia mempunyai 6 buah buku.
• a) Berapa banyak buku Ali?
• b) Berapa banyak buku Lia?
• Kalau ditulis dalam bentuk tabel adalah sebagai berikut.
Banyaknya buku ali | Banyaknya buku Lia |
9 | 6 |
• Kita katakan bahwa rasio antara banyak buku Ali dan banyak buku Lia adalah 9 banding 6, atau dapat ditulis 9:6.
• Tabel di atas dapat pula ditulis dengan
Banyaknya buku Lia | Banyaknya buku Ali |
6 | 9 |
• Rasio banyak buku Lia dan banyak buku Ali adalah 6 banding 9 atau dapat ditulis 6:9.
• Rasio adalah perbandingan dua kuantitas dengan satuan yang sama.
• Dua orang siswa dapat membawa 15 buah buku. Berapa buah buku yang dapat dibawa 8 orang siswa?
• Penyelesaian :
• Cara I :
Banyaknya siswa | Banyaknya buku |
2 | 15 |
4 | 30 |
8 | 60 |
• Jadi banyak buku yang dapat dibawa 8 siswa adalah 60 buah.
ARITMETIKA SOSIAL
• A. ARITMETIKA SOSIAL DALAM KEGIATAN EKONOMI
• 1. Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan Nilai Sebagian
• Seorang pemilik toko menjual satu kotak karet penghapus dengan harga Rp8.400,00. Ternyata, dalam satu kotak terdapat 12 buah karet penghapus. Seseorang membeli sebuah karet penghapus dan pemilik toko menjualnya dengan harga Rp700,00. Dalam hal ini, harga satu kotak karet penghapus = Rp8.400,00 disebut nilai keseluruhan, sedangkan harga satu buah karet penghapus = Rp700,00 disebut nilai per unit.
• Contoh soal :
• Seorang pedagang buah membeli 12 buah durian. Ia membayar dengan 3 lembar uang seratus ribuan dan mendapat uang kembalian sebesar Rp30.000,00.
• a. Tentukan harga pembelian seluruhnya.
• b. Tentukan harga pembelian tiap buah.
• c. Jika pedagang tersebut hanya membeli 8 buah durian, berapakah ia harus membayar?
• Penyelesaian:
• a. Harga pembelian = 3 x Rp100.000,00 – Rp30.000,00 = Rp300.000,00 – Rp30.000,00= Rp 270.000,00
Jadi, harga pembelian seluruhnya adalah Rp270.000,00.
• b. Harga durian per buah = Rp270.000,00 : 12
= Rp22.500,00
• c. Harga 8 buah = 8 x Rp22.500,00 = Rp180.000,00
• Jadi, harga 8 buah durian adalah Rp180.000,00.
• 2. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi.
• Bu Siti membeli televisi dengan harga Rp1.250.000,00. Sebulan kemudian televisi tersebut dijual dengan harga Rp1.400.000,00. Dalam hal ini, Bu Siti mengalami untung Rp150.000,00. Jika Pak Sirait hanya mampu menjual dengan harga Rp1.050.000,00, dikatakan Bu Siti mengalami rugi Rp200.000,00. Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut.
• Harga beli adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering disebut modal. Dalam situasi tertentu, modal adalah harga beli ditambah dengan ongkos atau biaya lainnya.
• Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli. Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
• Laba = harga penjualan – harga pembelian
• Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
• Rugi = harga pembelian – harga penjualan
• Seorang pedagang membeli jeruk sebanyak 40 kg dengan harga Rp6.500,00 per kg. Kemudian 30 kg di antaranya dijual dengan harga Rp7.000,00 per kg, dan sisanya dijual dengan harga Rp6.000,00 per kg.
• Hitunglah
• a. harga pembelian;
• b. harga penjualan;
• c. besarnya untung atau rugi dari hasil penjualan tersebut.
• Penyelesaian:
• a. Harga pembelian = 40 x Rp6.500,00 = Rp260.000,00
Jadi, harga pembelian jeruk adalah Rp260.000,00.
• b. Harga penjualan = (30 x Rp7.000,00) + (10 x Rp6.000,00) = Rp210.000,00 + Rp60.000,00 = Rp270.000,00
Jadi, harga penjualannya adalah Rp270.000,00.
• c. Karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka pedagang tersebut mengalami untung. Untung = harga penjualan – harga pembelian = Rp270.000,00 – Rp260.000,00 = Rp10.000,00
• Jadi, besarnya keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp10.000,00.
• 3. Persentase Untung atau Rugi
• a. Menentukan persentase untung atau rugi Pada bab yang lalu, kalian telah mengetahui mengenai persen. Coba ingat kembali materi tersebut. Persen artinya per seratus.
• Persen ditulis dalam bentuk p% dengan p bilangan real. Dalam perdagangan, besar untung atau rugi terhadap harga pembelian biasanya dinyatakan dalam bentuk persen.
• Persentase untung = untung : harga pembelian x 100%
• Persetase rugi = rugi : harga pembelian x 100%
• Contoh :
• Seorang pedagang membeli 1 kuintal beras dengan harga Rp6.000,00 per kg. Pedagang itu menjual beras tersebut dan memperoleh uang sebanyak Rp620.000,00. Tentukan persentase untung atau rugi pedagang itu ?
• Penyelesaian:
• Harga pembelian = 100 x Rp6.000,00 = Rp600.000,00
• Harga penjualan = Rp620.000,00
• Untung = Rp620.000,00 – Rp600.000,00 = Rp20.000,00
• Persentase keuntungan pedagang itu adalah
• Untung = untung : harga pembelian x 100%
• =Rp20.000 : Rp600.000 x100%
• = 3,33%
• b. Menentukan harga penjualan dan harga pembelian jika persentase untung atau rugi diketahui
• Jika persentase untung atau rugi diketahui, kita dapat menghitung harga beli atau harga jualnya.
• Kalian telah mengetahui bahwa untung (laba) = harga penjualan – harga pembelian, maka
• 1) harga penjualan = harga pembelian + untung;
• 2) harga pembelian = harga penjualan – untung.
• Kalian juga telah mengetahui bahwa rugi = harga pembelian – harga penjualan, maka
• 1) harga penjualan = harga pembelian – rugi;
• 2) harga pembelian = harga penjualan + rugi.
• Catatan:
• Dalam bentuk persen, harga beli dapat dianggap sebagai modal = 100%.
• Contoh :
• Seorang pedagang menjual suatu barang dengan harga Rp210.000,00 dan mendapat untung 5% dari harga beli. Tentukan harga beli barang tersebut.
• Penyelesaian:
• Harga penjualan = harga pembelian + untung
• Rp210.000,00 = harga pembelian + 5% harga pembelian
= 100% harga pembelian + 5% harga pembelian
• = (100% + 5%) harga pembelian
• = 105 : 100 x harga pembelian.
• Harga pembelian =Rp210.000 : (105: 100 )
• = Rp210.000 x (100 : 105)
• = Rp.200.000
B. RABAT (DISKON), BRUTO, TARA, DAN NETO
• 1. Rabat (Diskon)
• Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah diskon. Pernahkah kalian pergi ke swalayan menjelang hari raya atau tahun baru? Biasanya menjelang hari raya atau tahun baru, toko-toko, supermarket atau swalayan memberikan potongan harga untuk menarik para pembeli yang akan berbelanja. Potongan harga inilah yang disebut rabat (diskon). Biasanya diskon (rabat) ini diperhitungkan dengan persen.
• Contoh :
• Seseorang membeli baju di Toko Anugerah seharga Rp85.000,00. Toko tersebut memberikan diskon 20% untuk setiap pembelian. Berapakah uang yang harus ia bayar?
• Penyelesaian:
• Harga pembelian = Rp85.000,00
• Diskon 20% = 20/100 × Rp85.000,00
= Rp17.000,00
• Uang yang harus dibayar = Rp85.000,00 – Rp17.000,00 = Rp68.000,00
• Jadi, uang yang harus ia bayarkan sebesar Rp68.000,00.
• Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
• Harga bersih = harga kotor – rabat (diskon)
• dimana:
• harga kotor adalah harga barang sebelum dipotong rabat (diskon).
• harga bersih adalah harga barang sesudah dipotong rabat (diskon).
2. Bruto, Tara, dan Neto
• Coba perhatikan pada saat kalian membeli makanan kecil atau saat ibu membeli gula pasir. Berat barang yang kalian beli merupakan berat kotor, artinya berat makanan kecil ditambah berat kemasannya. Berat kemasan barang seperti plastik, karung, kertas disebut tara. Berat barang beserta kemasannya disebut berat kotor atau bruto, sedangkan berat barangnya saja disebut berat bersih atau neto. Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.
• Bruto = neto + tara
• Neto = bruto – tara
• Tara = bruto – neto
• Jika diketahui persen tara dan bruto, kalian dapat mencari tara dengan rumus berikut.
• Tara = persen tara x bruto
• Untuk menentukan harga bersih setelah memperoleh potongan berat (tara) dapat dirumuskan sebagai berikut.
• Harga bersih = neto x harga/satuan berat
• Ibu membeli 5 kaleng susu. Di setiap kaleng itu tertulis neto 1 kg. Setelah ditimbang ternyata berat seluruh kaleng susu tersebut 6 kg. Berapakah bruto dan tara setiap kaleng?
• Penyelesaian:
• Bruto setiap kaleng = 6 kg : 5 = 1,2 kg
• Tara setiap kaleng = 1,2 kg – 1 kg = 0,2 kg
C. BUNGA TABUNGAN DAN PAJAK
• 1. Bunga Tabungan
• Apabila kita menyimpan uang di bank, maka kita akan mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Bunga tabungan dihitung berdasarkan persen nilai. Bunga tabungan dihitung secara periodik, misalnya sebulan sekali atau setahun sekali. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung hanya berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga. Pada pembahasan ini kita hanya akan mempelajari mengenai bunga tunggal.
• Contoh :
• Vega menyimpan uang di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 18% setahun dengan bunga tunggal.
• Tentukan
• a. besarnya bunga pada akhir bulan pertama;
• b. besarnya bunga pada akhir bulan keenam;
• c. besarnya uang setelah 2 tahun.
• Penyelesaian:
• Modal = Rp2.000.000,00; bunga
• a. Bunga akhir bulan pertama
• = (1/12) X (18/100) x Rp. 2.000.000
• = Rp. 30.000
• b. Bunga akhir bulan keenam
• = (6/12) x (18/100) x Rp 2.000.000
• = Rp. 180.000
• Bunga 2 tahun :
• = 2 x (18/100) x Rp 2.000.000
• = Rp 720.000
• Jumlah uang seluruhnya
• = Rp2.000.000,00 + Rp720.000,00
• = Rp2.720.000,00
• Jadi, jumlah uang setelah 2 tahun adalah
• Rp2.720.000,00.
• 2. Pajak
• Perhatikan setiap ibu kalian membayar pajak listrik. Pajak tersebut biasanya dibayarkan setiap bulan. Perhatikan pula saat kalian membeli barang, di setiap kemasannya biasanya tertera tulisan harga ini sudah termasuk pajak. Jadi, menurut kalian, apa sebenarnya pajak itu?
• Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah.
• Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa.
• Banyak sekali jenis-jenis pajak, antara lain Pajak Bumi dan Bangunan (PBB), Pajak Pertambahan Nilai (PPN), dan PajakPenghasilan (PPh). Perhitungan nilai pajak akan kalian pelajari pada bagian ini.
• Contoh :
• Pak Putu memperoleh gaji Rp950.000,00 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp380.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, berapakah besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan?
• Penyelesaian:
• Besar gaji = Rp950.000,00;
• Penghasilan tidak kena pajak = Rp380.000,00
• PPh = 10%
• Besar penghasilan kena pajak
• = Rp950.000,00 – Rp380.000,00
• = Rp570.000,00
• Besar pajak penghasilan = 10% x penghasilan kena pajak
= (10/100) x Rp570.000
= Rp 57.000
• Gaji yang diterima = Rp950.000,00 – Rp57.000,00 = Rp893.000,00
• Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalah Rp893.000,00.
SELAMAT BELAJAR
S
