Tampilkan postingan dengan label KELAS 8. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label KELAS 8. Tampilkan semua postingan

"LATIHAN MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR SUKU ALJABAR" MATEMATIKA KELAS 8 + INOVASI

By INOVASI
Published on 20.26 at

LATIHAN
FAKTOR-FAKTOR SUKU ALJABAR
MATEMATIKA 
KELAS 8

Jika a = 1
1.  x² -7x + 12  faktorkanlah ?
  Jawab :
  a = 1 ; b = -7 ; c = 12, bila memenuhi syarat :
  syarat 1 :     ...... X ..... = c (12)  ;
  syarat 2 :     ...... + ...... = b (-7)
  faktor dari 12 yang memenuhi ( bila ditambah = -7)  adalah =
  - 4 dan -3 ; karena -4 x -3 = 12 memeuhi syarat 1
                                    -4 + (-3) = -7 memenuhi syarat 2
  sehingga x² - 7x + 12 = (x + (-4)) (x + (-3))
                                        = ( x – 4 ) ( x – 3 )
2.  a² + 9a – 10   faktorkanlah :
  jawab :
  a = 1 ; b = 9 ; c = -10
  syarat : ......x..... = b ; ......+.......= c
  faktorkan c , karena c = -10 maka faktor dari -10 yang memenuhi syarat adalah -10 dan 1 , sehingga :
  a² + 9a – 10 = ( x + (-10)) ( x + 1)
                        = (x – 10 ) ( x + 1 )
 
3.  c² - 14c + 45 faktorkanlah
  jawab :
  a = 1 ; b = -14 ; c = 45
  Syarat : ......x..... = c ; .....+.....= b
  faktor dari 45 yang memenuhi syarat adalah -9 dan -5 sehingga :
  c² - 14c + 45 = ( c + (-9)) ( c + (-5))
                         = ( c – 9 ) ( c – 5 )
 
4.  x² + 24x + 80 , faktorkanlah
  Jawab :
  a = 1 ; b = 24 ; c = 80
  Syarat : .....x..... = 80  ; ......+......= 24
  Faktor dari 80 yang memenuhi syarat adalah 20 dan 4
  sehingga :
  x² + 24x + 80 = ( x + 20 ) ( x + 4 )

Jika a tidak sama dengan 1
1.  6x² - 19x + 15, faktorkanlah
  Jawab :
         
   6x² - 19x + 15
          p      q          bila dikalikan = 90
                                       dijumlah = - 19
  faktor  dari 90 yang memenuhi syarat adalah -10  dan -9,
  sehingga :
   6x² - 19x + 15 ---> (6x - 10) (6x – 9)
                                   ----------------------
                                                6
                                   2 (3x – 5)  3 (2x – 3)
                                   -------------------------
                                                   6     
                                      ( 3x – 5 ) ( 2x – 3 )
  Jadi ; 6x² - 19x + 15 = (3x – 5)(2x – 3)
 
2.  9a² + 6a + 1 ; faktorkanlah
  Jawab ;
               
   9a² + 6a + 1
          p       q                   bila dikalikan =  9
                                         dijumlahkan = 6
  Faktor dari 9 yang memenuhi syarat di atas adalah = 3 dan 3, sehingga
 
   9a² + 6a + 1 ==>  (9a + 3) (9a + 3)
                                   ---------------------
                                            9
                                3(3a + 1) 3(3a + 1)
                                -----------------------
                                             9  
  Jadi : 9a² + 6a + 1  = ( 3a + 1 ) ( 3a + 1 )    atau  ( 3a + 1 )²
 
3.  24x² + 2x – 1  ; faktorkanlah
              -24
      24x² + 2x – 1
            p        q         bila dikalikan = -24
                                        dijumlahkan = 2
  faktor dari -24 yang memenuhi syarat adalah 6 dan -4, sehingga
   24x² + 2x – 1  ==>  (24x + 6) (24x – 4)
                                  -------------------------
                                                 24
                                   6(4x + 1) 4(6x – 1)
                                  --------------------------
                                                  24
                                    (4x + 1) (6x – 1)
  Jadi : 24x² + 2x – 1 = (4x + 1)(6x – 1) 
 
4.  10q² - 43q + 12  , faktorkanlah
              
      10q² - 43q + 12
              a       b     ===>      bila a x b  = 120
                                                    a – b = -43
  Faktor dari 120 yang memenuhi adalah -40 dan -3 sehingga :
   10q² - 43q + 12 ==>  (10q – 40) (10q – 3)
                                       ---------------------------
                                                    10
                                        10(q – 4 ) (10q – 3)
                                       -----------------------------
                                                     10
                                     (q – 4) (10q – 3)
  Jadi 10q² - 43q + 12 = (q – 4) (10q – 3)   atau (10q -3) (q – 4)
SELAMAT BELAJAR. 


»»  BACA SELENGKAPNYA

"FAKTORISASI SUKU ALJABAR" MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 1 + INOVASI

By INOVASI
Published on 21.36 at

"FAKTORISASI SUKU ALJABAR"

MATEMATIKA
KELAS 8 
SEMESTER 1

Bila anda menginginkan materi ini silahkan men-DOWNLOAD (free/gratis)
Caranya : klik link di bawah ini

SELAMAT BELAJAR.....

»»  BACA SELENGKAPNYA

"FAKTORISASI SUKU ALJABAR " MATEMATIKA KELAS 8 SEMESTER 1 + INOVASI

By INOVASI
Published on 01.21 at

" FAKTORISASI SUKU ALJABAR"

MATEMATIKA
KELAS 8
SEMESTER 1

Bila anda menginginkan materi ini silahkan men-DOWNLOAD (free/gratis)
Caranya : klik link dibawah ini :
http://www.ziddu.com/download/15883075/FAKTORISASISUKUALJABAR.ppt.html
Bila anda berkenan silahkan tinggalkan komentar anda , untuk koreksi, terima kasih.




SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL.
»»  BACA SELENGKAPNYA

RINGKASAN TEORI " GAYA " KELAS VIII SEMESTER 1 + INOVASI

By INOVASI
Published on 23.05 at

RINGKASAN TEORI
" GAYA DAN PERCEPATAN "
KELAS VIII
SEMESTER 1

Bila anda menginginkan materi tersebut silahkan men DOWNLOAD (free) ;
Caranya : klik link di bawah ini :
 
http://www.ziddu.com/download/15754057/Gayadanpercepatanrinkasanteori.ppt.html






SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL
»»  BACA SELENGKAPNYA

GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

By INOVASI
Published on 21.12 at

RINGKASAN  TEORI

a  Gradien garis lurus
  adalah gradien garis lurus atau koefisien garis adalah ukuran kemiringan suatu garis terhadap sumbu x positif.
  Gradien garis lurus umumnya dinyatakan dengan : m
Perhatikan gambar
—m₁ > m₂ ; kemiringan garis 2 terhadap sumbu x > kemiringan garis 1 ,artinya garis 2 lebih dekat ke sumbu y dari pada garis 1





Menentukan Gradien garis lurus
Persamaan umumnya :
  Contoh  : tentukan gradien garis lurus dari persamaan berikut :
  a.  4x + 2y = 0
  b. y = 3x + 2
  c.  -10x + 5y + 20 = 0
Jawab :
—a.  4x + 2y = 0
      4x – 4x + 2y = - 4x + 0  dikali -4x masing-masing ruas.
               0 + 2y = -4x + 0
                     2y = -4x
                       y = -2x
             y = mx + c
   m = -2 dan c = 0 artinya garis melalui titik pusat O (0 , 0)
  Cara lain :
                  4x + 2y = 0       pindah ke ruas kanan  menjadi :
                          2y = -4x + 0
                          2y = -4x
                            y = -2x
y = 3x + 2
  sudah berbentuk y =...
  y = mx + c
  m = 3 dan  c = 2
c.  -10x + 5y + 20 = 0     pindah ke ruas kanan
                     5y = 10x – 20
                       y = 2x – 4
          m = 2 dan c = 4
 Menentukan Gradien dari titik koordinat
Gradien garis lurus yg melalui dua titik koordinat , misalnya titik  A (x₁ , y₁) dan titik B
(x₂ , y₂) dapat dirumuskan sbb :
                                                    y2 - y1
                                     M AB = --------------
                                                   x2  -  x1
Contoh :

—Tentukan gradien garis lurus yg melalui:
  a. Titik P(3, 6) dan Q(5, -8)
  b. Titik A(2, 4) dan titik pusat O(0, 0)
Jawab :
P(x₁ , y₂) = P(3 ,6) dan Q(x₂ , y₂) = (5, -8)
a.                    y2  -  y1              (-8) - (-6) 
      M PQ =  ------------    =  -----------------
                      x2  -  x1                5  -  3
                 =  (-14) / 2     = -7
b.  A(x₁ , y₁) = A(2, 4) dan O(x₂, y₂) =(0,0)
                         y2  -  y1             0  -  4
      M AO  = -------------    =   -----------
                        x2  -  x1             0  -  2
                  = (-4) / (-2)    =   2
LATIHAN  :
1.  Gradien garis yg melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah.........?
  Jawab :
  (x₁ , y₁) = (2, 1)
  (x₂ , y₂) = (4 , 7)
  Gradien garis yg melalui titik-titik tersebut adalah :
            y2  -  y1       7  -  1           6
  m  =  -----------   = ----------   =  ------  =  3
            x2  -  x1       4  -  2           2
Gradien garis 3x + 5y – 6 = 0 adalah..........?
  Jawab :
  3x + 5y – 6 = 0
   5y = -3x + 6
    y = - 3/5x + 6/5
    y = - 3/5
Menentukan Persamaan Garis Lurus
A  Persamaan garis lurus melalui titik (x₁,  y₁) dan titik (x₂, y₂)
  Rumus :
                                     y2  -  y1 
                y  -  y1    = -----------   ( x  -  x1 )
                                    x2  -  x1
dimana ; 
                                   y2  -  y1
Gradien  =  m  =  --------------- 
                                 x2  -  x1
—.Tentukan persamaan garis yg melalui titik
—.  P(3,6) dan titik Q(5,-8)
—.Jawab :  P(x₁, y₁) = P(3, 6)
—.              Q(x₂, y₂) = Q(5, -8)
                              y2  -  y1 
  m  =   y   -  y1 = ----------- ( x  -  x1 )
                              x2  -  x1
                            (-8) - (6)
           y  -  6  = -------------- ( x  -  3 )
                             5  -  3
                                ( - 14 )
          y  -  6  =  --------------  ( x  -  3 )
                                  2
         y  -  6  =  - 7 ( x  -  3 )
         y  -  6  = - 7x  + 21
                y  = -7x + 21 + 6
                y  =  -7x + 27
Persmaan garis yg melalui titik (x₁, y₁) dan gradien garis lurus :
Rumus :  y - y1 = m(x - x1)
dimana ; m = gradien
 Contoh : Tentukan persamaan garis yg melalui titik
           A(1 ,  2) & gradien garis m= -2

—Jawab :  A(x₁, y₁) = m(1 , 2)
—           m = -2
—Persamaan garis yg melalui titik A :
—y – y₁ = m(x – x₁)
—y – 2  = -2(x – 1)
—y – 2  = -2x + 2
—     y   = -2x + 2 + 2
—     y   = -2x + 4
Membuat grafik garis lurus
—Persamaan garis lurus secara umum dinyatakan dalam bentuk :
ax + by + c = 0
Cara membuat grafik garis lurus yg telah diketahui :
1  Tentukan titik potong  garis pada masing-masing  sumbu :
  - memotong sumbu x       syarat y = 0
  - memotong sumbu y       syarat x = 0
2 Tarik garis dan hubungkan titik potong masing masing sumbu.
Contoh : Buatlah grafik garis x + 2y = 4
Jawab :
  x + 2y = 4
—.Titik potong pd masing-masing sumbu:
—. - memotong sumbu x : syarat y = 0
—.    x + 2(0) = 4                                 y
—.    x = 4
—.titik potong sumbu x:(4, 0)                       
—.- memotong sumbu y : syarat x = 0   2
—.   0 + 2y = 4
—.   Y = 2                                                              
—.titik potong sumbu y : (0 , 2)
Hubungan  Antar  Garis
—Dua buah garis lurus dengan persamaan  y₁ = m₁x + c₁ dan y₂ = m₂ + c₂ ,
hubungannya sebagai berikut :
—A  Bila sejajar syaratnya : m₁ = m₂
—B  Tegak lurus syaratnya : m₁ x m₂ = -1
Contoh : Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dan tegak lurus garis 2x + 2y = 6  adalah.......?
—Jawab : Garis-1 melalui titik (-2, 3)
—           Garis-2 melalui titik 2x + 3y = 6
—Hubungan kedua garis tegak lurus,  berlaku :
—m₁ x m₂ = -1 .........................(i)
—Gradien garis 2x + 3y = 6 :
—2x + 3y = 6
—        3y = -2x + 6
—          y = - 2/3x  + 2
—   m₂ = - 2/3  ........................(ii)
—Substitusikan pers. (ii) ke pers. (i) diperoleh :
—m₁ x m₂ = -1
—m₁ x (- 2/3) = -1      m₁ = 3/2 .................(iii)
Persamaan garis yg melalui titik (-2, 3) dengan gradien m₁ = 3/2 adalah :
—    y – y₁ = m(x – x₁)
—    y – y₁ = 3/2 (x – (-2))
—2(y – 3) = 3(x – (-2))
—   2y – 6 = 3(x +  2)
—   2y – 6 = 3x + 6
—         2y = 3x + 6 + 6
—         2y = 3x + 12
2y – 3x – 12 = 0
LATIHAN :
1.Garis 1 sejajar dengan garis 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2 , 3)
Persamaan garis adalah ........?
  Jawab :
  Garis 1 : melalui titik (2 , 3)
  Garis 2 : 2x + 5y – 1 = 0
  Hubungan kedua garis sejajar berlaku :
  m₁ = m₂ ........................(i)
  Gradien garis-2  (m₂) :
  2x + 5y – 1 = 0
                5y  = - 2x + 1
                  y  = - 2/5x  + 1/5
  m₂ = - 2/5 ..................................(ii)
—Substitusi pers. (ii) ke pers. (i), diperoleh :
—m₁ = m₂
—m₂ = - 2/5 ............................(iii)
—Persamaan garis yg melalui titik (2, 3) dengan gradien m₁ = - 2/5 :
—y – y₁     =  m(x – x₁)
—y – 3      =  - 2/5 (x – 2)
—5(y – 3) =  -2(x – 2)
—5y – 15 =  -2x + 4
—         5y =  -2x +4 + 15
—         5y = -2x + 19
—   5y + 2x – 19 = 0

2Persamaan garis lurus yg melalui titik (2, 5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0 adalah...........?
3Diketahui : A(3, 4) , B(2, -7), dan C(a ,5). Jika garis yg melalui titik A dan B tegak lurus garis yg melalui titik B dan C ,  nilai a adalah..............?
4Gradien persamaan garis  x/6 + y/3 = 1 adalah........
5Diketahui garis ax + 3y – 5 = 0 dan 2x – by – 9 = 0. Jika kedua garis itu berpotongan di titik (2, -1) ,  nilai a+b = ...................?


                    



»»  BACA SELENGKAPNYA